-
Овчинцев Михаил Петрович -
Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»)
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26;
This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it
.
-
Ситникова Елена Георгиевна -
Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»)
кандидат физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), .
Построена с помощью понятия барицентрических координат собственная функция оператора Лапласа в n+1-мерном симплексе пространства Rn(n≥2). Полученный результат позволяет получать различные теоремы о росте решения смешанной краевой задачи для линейного дифференциального равномерно эллиптического уравнения второго порядка, заданного в неограниченном цилиндре с поперечным сечением специального вида. На границе цилиндра задаются однородные условия Дирихле и Неймана.
DOI: 10.22227/1997-0935.2014.11.68-73
References
- Ситникова Е.Г. Собственная функция оператора Лапласа в гипертетраэдре // Интеграция, партнерство и инновации в строительной науке и образовании : сб. тр. Междунар. науч. конф. М. : МГСУ, 2011. С. 755-758.
- Ситникова Е.Г. Несколько теорем типа Фрагмена-Линделефа для эллиптического уравнения второго порядка // Вопросы математики и механики сплошных сред : сб. науч. тр. М. : МГСУ, 1984. С. 98-104.
- Ситникова Е.Г. Собственная функция оператора Лапласа в тетраэдре // Вестник МГСУ. 2011. № 4. С. 80-82.
- Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М. : Наука, 1976. 391 с.
- Михлин С.Г. Курс математической физики. М. : Наука, 1968. 576 с.
- Лазуткин В.Ф. Об асимптотике собственных функций оператора Лапласа // Докл. АН СССР. 1971. Т. 200. № 6. С. 1277-1279.
- Лазуткин В.Ф. Собственные функции с заданной каустикой // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1970. Т. 10. № 2. С. 352-373.
- Лазуткин В.Ф. Асимптотика серии собственных функций оператора Лапласа, отвечающей замкнутой инвариантной кривой «биллиардной задачи» // Проблемы математической физики. 1971. Вып. 5. С. 72-91.
- Лазуткин В.Ф. Построение асимптотики серии собственных функций оператора Лапласа, отвечающей эллиптической периодической траектории «биллиардной задачи» // Проблемы математической физики. 1973. Вып. 6. С. 90-100.
- Apostolova L.N. Initial Value Problem for the Double-Complex Laplace Operator. Eigenvalue Approaches // AIP Conf. Proc. 2011. Vol. 1340. No. 1. Pp. 15-22.
- Pomeranz K.B. Two Theorems Concerning the Laplace Operator // AIP Am. J. Phys. 1963. Vol. 31. No. 8. Pp. 622-623.
- Iorgov N.Z., Klimyk A.U. A Laplace operator and harmonics on the quantum complex vector space // AIP J. Math. Phys. 2003. Vol. 44. No. 2. Pp. 823-848.
- Fernández C. Spectral concentration for the Laplace operator in the exterior of a resonator // AIP J. Math. Phys. 1985. Vol. 26. No. 3. Pp. 383-384.
- Davis H.F. The Laplace Operator // AIP Am. J. Phys. 1964. 32. 318 (1964). Режим доступа: http://dx.doi.org/10.1119/1.1970275. Дата обращения: 25.03.2012.
- Gorbar E.V. Heat kernel expansion for operators containing a root of the Laplace operator // AIP J. Math. Phys. Mar.1997. Vol. 38. No. 3. P. 1692. Режим доступа: http://dx.doi.org/10.1063/1.531823. Дата обращения: 25.03.2012.
-
Овчинцев Михаил Петрович -
Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»)
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26;
This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it
.
-
Ситникова Елена Георгиевна -
Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»)
кандидат физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), .
Получены теоремы о росте решения u в цилиндре П. Предварительно решение u продолжается (с коэффициентами уравнения Lu = 0) на все пространство R3. Для продолжения используется собственная функция оператора Лапласа в правильном треугольнике. Понятие паркета связывается с задачей о продолжении обобщенного решения смешанной краевой задачи для эллиптического уравнения Lu = 0 второго порядка, заданного в цилиндре П ⊂ R3. Поперечное сечение цилиндра П — правильный 12-угольник.
DOI: 10.22227/1997-0935.2014.10.48-53
References
- Ситникова Е.Г. Несколько теорем типа Фрагмена - Линделёфа для эллиптического уравнения второго порядка // Вопросы математики и механики сплошных сред : cб. тр. М. : МГСУ, 1984. C. 98-104.
- Ландис Е.М. О поведении решений эллиптических уравнений высокого порядка в неограниченных областях // Тр. ММО. М. : Изд-во МГУ, 1974. Т. 31. С. 35-58.
- Бродников А.П. Собственные функции и собственные числа оператора Лапласа для треугольников. Режим доступа: http://chillugy.narod.ru/Mathematics/laplas/start/start.html. Дата обращения: 17.02.2014.
- Колмогоров А.Н. Паркеты из правильных многоугольников // Квант. 1970. № 3. Режим доступа: http://kvant.mccme.ru/1970/03/parkety_iz_pravilnyh_mnogougol.htm. Дата обращения: 17.02.2014.
- Михайлов О. Одиннадцать правильных паркетов // Квант. 1979. № 2. Режим доступа: http://kvant.mccme.ru/1979/02/odinnadcat_pravilnyh_parketov.htm. Дата обращения: 17.02.2014.
- Ситникова Е.Г. Продолжение обобщенного решения краевой задачи // Вестник МГСУ. 2007. № 1. С. 16-18.
- Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М. : Наука, 1976. 391 с.
- Михлин С.Г. Курс математической физики. М. : Наука, 1968. 576 с.
- Петровский Н.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. 3-е изд. М. : Физматгиз, 1961. 401 с.
- Лазуткин В.Ф. Об асимптотике собственных функций оператора Лапласа // Докл. АН СССР. 1971. Т. 200. № 6. С. 1277-1279.
- Jiaquan Liu, Zhi-Qiang Wang, Xian Wu. Multibump solutions for quasilinear elliptic equations with critical growth // AIP. J. Math. Phys. 2013. No. 54. 121501. Режим доступа: http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jmp/54/12/10.1063/1.4830027. Дата обращения: 17.02.2014.
- Chavey D. Tilings by regular polygons-II: A catalog of tilings // Computers & Mathematics with Applications, 1989. Vol. 17. No. 1-3. Pp. 147-165.
- Grünbaum B., Shephard G.C. Tilings And Pattern. New York : W.H. Freeman and Company, 1987. 700 p.
- Berger R. The undecidability of the Domino Problem // Memoirs of the American Mathematical Society. 1966. No. 66. Pp. 1-72.
- Penrose R. Pentaplexity : A Class of Non-Periodic Tilings of the Plane // The Mathematical Intelligencer. March 1979. Vol. 2. No. 1. Pp. 32-37.
-
Габбасов Радек Фатыхович -
Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ)
доктор технических наук, профессор кафедры строительной и теоретической механики, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26.
-
Уварова Наталия Борисовна -
Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»)
кандидат технических наук, профессор кафедры строительной механики, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26;
This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it
.
Для расчета изгибаемых плит на упругом основании используются обобщенные уравнения метода конечных разностей. Алгоритм позволяет учитывать конечные разрывы искомой функции, ее первой производной и правой части дифференциального уравнения без привлечения законтурных точек и специального сгущения сетки. Приведенные примеры иллюстрируют высокую точность расчета на редкой сетке и простоту алгоритма.
DOI: 10.22227/1997-0935.2012.4.102 - 107
References
- Габбасов Р.Ф., Мусса Сали. Обобщенные уравнения метода конечных разностей и их применение к расчету изгибаемых пластин переменной жесткости // Известия вузов. Строительство. 2004. № 5. С. 17-22.
- Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М. : Наука, 1966.
- Габбасов Р.Ф., Габбасов А.Р., Филатов В.В. Численное построение разрывных решений задач строительной механики. М. : Изд-во АСВ, 2008. 277 с.
-
Алгазин Сергей Дмитриевич -
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук (ИПМех РАН)
ведущий научный сотрудник, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук (ИПМех РАН), 119526, г. Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1;
This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it
.
Задача о собственных значениях для двумерного оператора Лапласа является классической в математике и физике. Однако вычислительные методы для вычисления собственных значений имеют все еще много проблем, особенно в применениях к акустическим и электромагнитным волноводам. Исследованы двумерные спектральные уравнения для оператора Лапласа, ранее рассматривавшиеся автором только в гладких областях. Решения этих задач (собственные функции) бесконечно дифференцируемы либо даже аналитичны, и поэтому для создания эффективных алгоритмов необходимо учесть эту колоссальную априорную информацию. Традиционные методы конечных разностей и конечных элементов почти не используют информацию о гладкости решения, т.е. это методы с насыщением.Методом вычислительного эксперимента исследована задача о колебаниях мембраны с кусочно-гладким контуром для двумерной области, получающейся конформным отображением квадрата. Показано, что собственные функции бесконечно дифференцируемы. Следовательно, применимы численные алгоритмы без насыщения. Разработан алгоритм вычисления собственных значений в этой двумерной области, который позволяет на сетке 10×10 определить до 10 собственных частот с приемлемой для практики точностью.
DOI: 10.22227/1997-0935.2015.11.29-37
References
- Алгазин С.Д. Численные алгоритмы классической математической физики. М. : Диалог-МИФИ, 2010. 240 с.
- Бабенко К.И. Основы численного анализа. 2-е изд., испр. и доп. / под ред. А.Д. Брюно. М. ; Ижевск : РХД, 2002. 847 с.
- Алгазин С.Д., Бабенко К.И., Косоруков А.Л. О численном решении задачи на собственные значения. М., 1975. 57 с. (Препр. ИПМ; № 108 за 1975 г.).
- Вычисление собственных чисел и собственных функций оператора Лапласа (Lap123) // СВИДЕТЕЛЬСТВО о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012617739. Автор Алгазин Сергей Дмитриевич (RU). Зарегистрирована в Реестре программ для ЭВМ 27 августа 2012 г, 18 с.
- Kuttler J.R., Sigillito V.G. Eigenvalues of the laplacian in two dimensions // SIAM Review. Apr. 1984. Vol. 26. No. 2. Pp. 163-193.